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Pour les articles en collaboration avec d'autres phalanstériens, voir la liste des publications de Jean-Yves Thibon.

1. Chern and Yang through Ice (17 pages), ps (229 KB) | dvi (68.1 KB).

   Les classes de Chern pour les drapeaux de fibrés vectoriels, les coefficients de Yang-Baxter et les polynomes de Grothendieck peuvent s'obtenir par une simple statistique sur les matrices à signe alternant.

2. Jacobian of symmetric functions (4 pages), avec Piotr Pragacz, ps (103 KB) | dvi (13 KB).

   Nous donnons le Jacobien de fonctions symétriques en un nombre fini de variables.

3. Double Crystal graphs (22 pages), ps (91.6 KB) | dvi (274 KB), (à paraitre dans un volume dédié à Isai Schur, publié par Birkhauser).

   Je montre comment developper un noyau de Cauchy non symétrique 1 /∏_i+j<n (1-x_iy_j) dans la base des caractères de Demazure. La construction se réduit à employer le jeu de taquin sur le graphe cristallin des mots, des deux cotés..

4. Noncommutative symmetric functions (13 pages) , avec Jean-Yves Thibon, Florent Hivert, ps (132 KB) | dvi (43 KB) | tex (25.2 KB).

   Nous définissons des familles de fonctions non-commutatives et non-symétriques, que nous présentons comme généralisation des polynômes de Macdonald.

5. Combinatorial operators on polynomials (96 pages), ps (795 KB).

   Notes d'un cours "Symmetric functions and Combinatorial Operators on polynomials'', North-Carolina Juin 01.

6. The Newton interpolation formula, with more variables (6 pages), ps (108 KB) | dvi (23.1 KB).

   Je donne la généralisation à plusieurs variables de la formule d'interpolation de Newton, en utilisant seulement des propriétés d'annulation. C'est un travail ancien, avec M.P. Schützenberger.

7. About Division by 1 (7 pages), ps (133 KB) | dvi (23.8 KB).

   La division euclidienne de deux séries formelles en une variable produit une suite infinie de séries que nous explicitons, en remarquant que le cas où une des deux séries est 1 est suffisamment générique.

8. Le lieu singulier des variétés de Schubert (23 pages), avec Ch. Kassel & Ch. Reutenauer, ps (257 KB).

   Le lieu singulier d'une variété de Schubert est une union de variété de Schubert dont nous donnons les éléments maximaux.

9. Vertex operators and the class algebras of symmetric groups (23 pages), avec Jean-Yves Thibon, ps (291 KB) | dvi (72.2 KB) | tex (42.5 KB).

   Nous décrivons l'opérateur vertex associé aux sommes de puissance en les éléments de Jucys dans l'algèbre du groupe symétrique. Nous donnons le lien avec la multiplication par les classes de conjugaison et les fonctions polynomiales de Kerov et Olshanski, à l'aide d'intégrales matricielles.

10. Yang-Baxter graphs, Jack and Macdonald polynomials (33 pages),  ps (350 KB) | dvi (129 KB) | tex (78.3KB).

    Les différentes variétés de polynômes de Jack et Macdonald peuvent s'obtenir à partir des relations de Yang-Baxter, en utilisant un graphe associé au groupe symétrique affine étendu.

11. A filtration of the symmetric function space and a refinement of the Macdonald positivity conjecture  (38 pages), avec L.Lapointe et J.Morse, ps (549 KB).

    Pour chaque entier $k$, nous introduisons une nouvelle famille de polynômes symétriques, construites à partir de sommes de tableaux de Young munis de leur charge. Nous conjecturons que les polynômes de Macdonald indicés par des partitions de longueur bornée par $k$ sont des sommes positives de tels polynômes.

12. Calculs multivariés (26 pages), transparents en couleurs,  ps (320 KB).

    Nous décrivons des outils, liés au groupe symétrique, qui permettent de calculer avec les polynômes de plusieurs variables. On retrouvera beaucoup de ces outils dans ACE (librairie Maple, écrite à Marne La Vallée, disponible sur http://phalanstere.univ-mlv.fr/~ace)

13. Transitions on Grothendieck Polynomials (15 pages), ps (205 KB) | dvi (64.9 KB) | tex (39.5 KB) | format:ws-p8-50x6-00.cls.

    Nous montrons comment relier les Polynômes de Grothendieck (qui représentent les variétés de Schubert dans l'anneau de Grothendieck de la variété de drapeaux) et les polynômes grassmanniens (qui sont des déformations des fonctions de Schur).

14. Young representations of the symmetric group (11 pages), ps (160 KB) | dvi (37.4 KB) | tex (24.8 KB).

    Nous montrons comment lire les matrices de représentations (dues à Young) du groupe symétrique, sur des graphes faciles à engendrer.

15. Motzkin paths and powers of continued fractions (4 pages), ps (100 KB) | dvi (15KB) | tex (9.63 KB).

    Nous montrons que la description combinatoire des cumulants en terme de chemins de Motzkin, par Lehner, s'étend à celle des puissances des fractions continues. (soumis au Séminaire Lotharingien de Combinatoire).

16. Sylvester's bijection between strict and odd partitions (3 pages), ps (78.3 KB) | dvi (14.1 KB) | tex (10.8 KB).

    Nous donnons une description combinatoire directe de la bijection de Sylvester entre les partitions strictes et les partitions en parts impaires.

17. Orthogonal Divided Differences (26 pages), with P. Pragacz, ps (336 KB) | dvi (104 KB) | tex (65.9 KB).

    En utilisant les différences divisées orthogonales, nous décrivons la structure de l'anneau des polynomes comme module libre sous les invariants d'un groupe de Weyl de type D. Nous appliquons cette étude a l'anneau de cohomologie de la varieté de drapeaux correspondante.

18. Une identité remarquable en théorie des partitions (16 pages), avec Michel Lassalle, with Michel Lassalle, ps (195 KB) |  tex (27.5 KB).

    Nous prouvons une identité sur les partitions planes précédemment conjecturée dans le cadre des polynomes de Jack décalés (math.CO/9903020). Il serait intéssant d'en obtenir une preuve bijective.

19. Ordering the Affine Symmetric Group (12 pages), ps (186 KB) | tex (58.3 KB) | dvi (36.1 KB).

    Nous rappelons plusieurs descriptions du groupe symétrique affine. Nous explicitons les bases de l'ordre de Bruhat.

20. Couper les alphabets en 4 (16 pages),  ps (208 KB) |  dvi (58.2 KB) | tex (36.4 KB),
    Alphabet Splitting,  ps (195 KB) | dvi (53.3 KB) | tex (33.5 KB).

    Nous montrons l'importance de l'addition dans l'oeuvre mathématique de Gian-Carlo Rota (version francaise or EuroEnglish version).

21. Q-functions and degeneraci loci (21 pages), Avec P. Pragacz, ps (295 KB)  | tex (AMSTeX, 59.9 KB). 

    Nous donnons l'expression, en terme de fonctions Q de Schur, des classes fondamentales des lieux de dégénerescence de matrices (rectangulaires) symétriques ou antisymétriques.

22. Factorization of Kazhdan-Lusztig elements for Grassmannians (12 pages), Avec A. Kirillov, ps (364 KB).

    Nous montrons que les éléments de Kazhdan-Lusztig C_w de l'algèbre de Hecke du groupe symétrique, lorsque w correspond à une sous-variété de Schubert d'une grassmannienne, peuvent s'écrire comme un produit de facteurs de la forme (T_i+f_j(v)), où les f_j sont des fonctions rationnelles.

23. Enumération du modèle de la glace carrée (15 pages), ps (411 KB) | dvi (67.3 KB).

    L'énumeration des modèles de glace carrée, ou de matrices à signe alternant conduit à étudier des déterminants de type Cauchy, dont les entrées sont (1/(x-y)(qx-y)) ou (1/(x-y)(x-y+g)), avec {x} et {y} deux ensembles d' indéterminées de même cardinal, et q,g deux constantes. Ces déterminants se réduisent à des fonctions symétriques en {x} et en {y}, que nous montrons comment expliciter et factoriser.

24. Operator Calculus for Q-polynomials and Schubert polynomials (38 pages), avec h P. Pragacz, Advances in Math. 140(1998)1-43, ps (446 KB) | dvi (166 KB).

    L'anneau des polynômes, en tant que module libre sur l'anneau des polynômes en les carrés des variables, a pour base naturelle les produits de polynômes de Schubert par les Q-fonctions de Schur. Nous explicitons différents opérateurs sur ce module et leur action sur la base. En particulier, nous montrons comment exprimer les opérateurs vertex à l'aide des différences divisées pour le groupe hyperoctahedral. L'objet géométrique associé est l'anneau de cohomologie d'un espace de drapeaux Lagrangien.

25. Determinantal Expressions for Macdonald polynomials (21 pages), avec L.Lapointe et J.Morse; Intern.Math.Res.Not.(1998) 957-978), ps (267 KB) | dvi (89.8 KB).

    Nous montrons comment exprimer les opérateurs de Macdonald et les opérateurs de création en terme de différences divisées et de lambda-anneaux. Nous obtenons une expression déterminantale des polynômes de Macdonald.

26. Caractéristique d'Euler-Poincaré selon Hirzebruch (12 pages), ps (214 KB) | dvi (54.8 KB).

    Nous montrons comment l'algèbre de Hecke, l'équation de Yang-Baxter, les fonctions de Hall-Littlewood et même les polynômes de Macdonald peuvent être reliés au paramètre y que Hirzebruch introduisit dans son étude du théorème de Riemann-Roch.

27. The Plactic Monoid (29 pages), avec B. Leclerc & J-Y. Thibon, version préliminaire d'un chapitre du nouveau volume de Lothaire "Algebraic Combinatorics on Words" , ps (351 KB).

    Article résumant les propriétés de l'ensemble des tableaux de Young en tant que monoide, et en tant qu'ensemble ordonné. Ceci permet de relever à l'algèbre libre les fonctions symétriques (d'après des travaux en communs avec M.P. Schützenberger).

28. Factorisation des cellules de Schubert (30 pages), avec Ch. Kassel & Ch. Reutenauer, pdf (255 KB) | dvi (126 KB, without figures).

    Soit Pi(x) la matrice obtenue en ajoutant l'entrée x en position (i,i) à la matrice standard représentant la transposition simple (i,i+1). Alors les produits (réduits) de telles matrices paramétrisent les varietés de Schubert, les changements de paramètres étant polynomiaux. En outre, de nombreux objets combinatoires (diagrammes de Rothe, tableaux équilibrés, ...) sont ainsi naturellement interprétés.

29. Ordre de Bruhat sur le groupe symétrique (10 pages), ps (373 KB).

    L'ordre de Bruhat sur le groupe symétrique est usuellement défini en terme de sous-mots de décompositions réduites, ou de tableaux (Ehresmann). Avec Schützenberger, j'ai préféré plonger le groupe symétrique dans un treillis distributif. La méthode qui donne le plus d'informations est cependant d'utiliser la base de Kazhdan-Lusztig de l'algébre de Hecke. J'explicite les polynômes de Kazhdan-Lusztig dans le cas des permutations vexillaires.

30. Notes on Interpolation in one and several variables (40 pages), ps (368 KB) | dvi (144 KB).

    Les différences divisées sont un puissant outil sur les fonctions de plusieurs variables. Nous montrons comment retrouver grace à elles les formules d'interpolation classiques, ainsi que l'extension multivariée de l'interpolation de Newton. Nous donnons en quelques pages la théorie des polynômes de Schubert. Des exercices sont disponibles sur demande.

31. Young's natural idempotents as polynomials (9 pages), ps (145 KB) | dvi (32.6 KB).

    Codant les permutations comme des mon\^omes, on obtient une expression compacte des idempotents de Young (pour l'algèbre du groupe symétrique, ainsi que l'algèbre de Hecke).

32. Potentiel Yin sur le groupe symétrique (12 pages), ps (166 KB).

33. Pour le Monoïde Plaxique (M.P. Schützenberger) (7 pages),  ps (95 KB) | dvi (19.4 KB).

34. Treillis et bases des groupes de Coxeter (38 pages), (inclus polynômes de Kazhdan-Lusztig pour les variétés de Schubert vexillaires), avec M.P. Schützenberger, ps (369 KB) | dvi (146 KB).

35. Opérateurs différentiels sur l'anneau des polynômes symétriques (30 pages), (Manuscrit 1991), ps (415 KB).

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